循环的艺术：嵌套循环

在编程的世界里，循环就像我们重复做一件事。而嵌套循环，就像在一个大循环里又套了一个小循环，让我们可以处理更复杂的问题。简单来说，当一个循环结构完全包含在另一个循环结构之内时，我们就称之为嵌套循环。

这意味着，外面的循环每执行一次，里面的循环就要完整地执行一遍。如果外层循环执行 n 次，内层循环执行 m 次，那么内层循环里的代码总共会被执行 n * m 次。这个概念很重要，理解了它，你就掌握了处理多层重复任务的关键。

让我们通过一个例子来直观地感受一下嵌套循环的力量。

实例演练：计算阶乘

假设我们需要计算从 1 到 10 这十个数字的阶乘，并把结果打印出来。阶乘是指从 1 乘到这个数本身，比如 5 的阶乘就是 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120。

代码实现

for n in range(1, 11):
    factorial = 1  # 初始化阶乘结果
    for i in range(1, n + 1):
        factorial *= i  # 计算阶乘
    print(n, "! =", factorial) # 输出结果

运行结果

1 ! = 1
2 ! = 2
3 ! = 6
4 ! = 24
5 ! = 120
6 ! = 720
7 ! = 5040
8 ! = 40320
9 ! = 362880
10 ! = 3628800

在这个例子中，外层循环负责遍历 1 到 10 这十个数字，内层循环则负责计算每个数字的阶乘。对于每一个外层循环的数字 n，内层循环都会从 1 乘到 n，最终得到 n 的阶乘。

循环控制：break 语句在嵌套循环中的作用

break 语句可以在循环执行的过程中提前退出循环。但是，当 break 语句出现在嵌套循环的内层循环时，它只会结束内层循环的执行，而不会对外层循环产生任何影响。

为了更好地理解这一点，我们来看一个使用 break 语句的例子：找出 2 到 40 之间的所有素数。素数是指只能被 1 和自身整除的数，比如 2, 3, 5, 7, 11 等。

代码实现

for n in range(2, 40):
    i = 2
    # 优化：检查到 sqrt(n) 即可，这里为简化，检查到 n/2
    while i <= n / 2:
        if n % i == 0:
            break  # 如果找到因子，则不是素数，跳出内层循环
        i += 1
    # 如果内层循环正常结束（没有 break），则 i 会大于 n/2
    # 或者 n 本身小于等于 3 (2, 3 是素数)
    else:  # while 循环的 else 子句
        print(n, "是素数")

代码解析

• 外层循环： for n in range(2, 40) 负责遍历 2 到 39 之间的所有数字，逐个判断它们是否为素数。
• 内层循环： while i <= n / 2 负责检查当前数字 n 是否能被 2 到 n/2 之间的任何数字整除。实际上，我们只需要检查到 sqrt(n) 即可，这里为了简化，仍然检查到 n/2，因为如果一个数不是素数，它一定有一个小于等于它平方根的因子。
• break 语句： 如果在内层循环中找到 n 的因子，就说明 n 不是素数，此时 break 语句会立即结束内层循环的执行。
• else 子句： 这里的 else 子句是 while 循环特有的。只有当 while 循环正常结束（即循环条件变为 False 而不是被 break 语句中断）时，才会执行 else 子句中的代码。这意味着，如果内层循环没有找到 n 的因子，else 子句就会被执行，从而打印出 n 是素数的消息。

运行结果

2 是素数
3 是素数
5 是素数
7 是素数
11 是素数
13 是素数
17 是素数
19 是素数
23 是素数
29 是素数
31 是素数
37 是素数

通过这个例子，我们可以看到 break 语句在嵌套循环中的作用：它只能结束当前所在的循环，而不会影响外层循环的执行。同时，while...else 结构可以帮助我们更清晰地表达“如果没有找到因子，则... ”这样的逻辑。这两种工具结合起来，可以让我们编写出更加简洁、高效的循环代码。

掌握了嵌套循环和 break 语句的用法，你就拥有了解决更复杂编程问题的利器。